具有绝对不可逆性、单向转移与随机计算时间的计算热力学

发展计算的热力学理论是非平衡热力学与计算机科学交叉面上的挑战性任务。特别地，该任务需应对诸如随机停机时间、单向（可能确定性）转移以及受限初始条件等困难，这些特征在现实计算机中十分常见。在此，我们提出一个框架，通过将非平衡热力学的鞅理论推广至一般非平稳马尔可夫过程（包括那些破坏细致平衡和/或具有绝对不可逆性的过程）来应对所有此类困难。我们导出若干普适涨落关系与类热力学第二定律不等式，为任意周期过程——尤其是支撑当前所有数字计算的周期过程——所关联的内禀耗散（失配代价）提供上下界。关键的是，这些界即便在过程具有随机停止时间（如许多计算机器中那样）时仍适用。我们以处理比特串的确定性有限自动机（DFA）的详尽数值模拟说明了结果，DFA 是理论计算机科学中计算的基本模型之一。我们还给出了确定性有限自动机以给定长度接受词的概率关于热力学量的普适等式与不等式，并概述了计算机科学与随机重置间的联系。我们的结果虽受计算背景启发，但适用面远为广泛。