与 Basilica 群相关联的图的谱性质
群论
2025-06-10 v3 组合数学
摘要
我们为 Basilica 群（二次多项式 的迭代单项式群）的轨道 Schreier 图上 Laplace 算子的谱分析奠定了基础。该群是自相似顺从但非基本顺从有限自动机群类中的一个重要例子，由 Grigorchuk、\.Zuk、\v Suni\'c、Bartholdi、Vir\'ag、Nekrashevych、Kaimanovich、Nagnibeda 等人研究。我们证明了 Laplace 算子的谱具有无穷多个间隙，且 KNS 谱测度的支撑集是一个 Cantor 集。此外，在一般膨胀上，该谱与该 Cantor 集重合，并且是纯点谱，其局部化本征函数和本征值位于间隙的端点处。
引用
@article{arxiv.1908.10505,
title = {Spectral properties of graphs associated to the Basilica group},
author = {Antoni Brzoska and Courtney George and Samantha Jarvis and Luke G. Rogers and Alexander Teplyaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.10505},
year = {2025}
}
备注
36 pages: it is proved that the spectrum generically is a Cantor set which coincides with the support of the KNS measure