复三次振荡器的谱投影

我们通过获取 $\|\Pi_n(\alpha)\|$ 的指数增长率，证明了复三次振荡器 $-\frac{d^2}{dx^2}+ix^3+i\alpha x$ 在参数 $\alpha$ 为非负值时的谱不稳定性，其中 $\Pi_n(\alpha)$ 是与该算子第 $n$ 个特征值相关联的谱投影。更准确地说，我们证明了对所有非负的 $\alpha$，有 $$\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{1}{n}\log\|\Pi_n(\alpha)\| = \frac{\pi}{\sqrt{3}}.$$