非对称核矩阵的谱等价及其应用
数值分析
2025-12-16 v2 数值分析
摘要
对称核矩阵是核方法近似文献中已被充分研究的主题。特别是就此类对称核矩阵的稳定性属性（即其最小特征值的下界）进行彻底的研究，因为它们在理论和实践中发挥着基本作用。本文聚焦于非对称核矩阵，推导其在小扰动下的稳定性属性，通过建立其与未扰动对称版本之间的谱等价来实现。这是对Quak等人[《SIAM Journal on Math. Analysis, 1993》]和Sivakumar和Ward[《Numerische Mathematik, 1993》]结果的扩展和普化，后者关注有限光滑核。作为应用，我们考虑域上的卷积核，这些核不再具有平移不变性，但仍是重要的应用类核。对于这些核，我们推导了核矩阵最小特征值的新型下界，表达式为数据点分离距离的函数，从而推导了以条件数为尺度的稳定性界限。
引用
@article{arxiv.2509.24561,
title = {Spectral equivalence of unsymmetric kernel matrices and applications},
author = {Tizian Wenzel and Armin Iske},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.24561},
year = {2025}
}