超几何函数的特殊值与 CM 椭圆曲线的周期

设 $X_0^6(1)/W_6$ 为与 $\mathbb Q$ 上判别式为 $6$ 的不定四元数代数的极大阶相关的 Shimura 曲线 $X_0^6(1)$ 的 Atkin-Lehner 商。通过两种方式实现 $X_0^6(1)/W_6$ 上的模形式，一种用超几何函数表示，另一种用 Borcherds 形式表示，并利用 Schofer 公式计算 Borcherds 形式在 CM 点处的值，我们获得了某些超几何函数的特殊值，这些值用具有复乘的 \overline\mathbb Q 上椭圆曲线的周期表示。