双符号王氏砖的空间混沌

本研究完全分类了双符号平面边染色（王氏砖）中的空间混沌问题。对于一组王氏砖$\mathcal{B}$，当空间熵$h(\mathcal{B})$为正时，发生空间混沌。若$\mathcal{P}(\mathcal{B})\neq\emptyset$且对于任何$\mathcal{B}'\subsetneqq \mathcal{B}$有$\mathcal{P}(\mathcal{B}')=\emptyset$，则称$\mathcal{B}$为最小循环生成元，其中$\mathcal{P}(\mathcal{B})$是$\mathcal{B}$在$\mathbb{Z}^{2}$上生成的所有周期模式的集合。给定一组王氏砖$\mathcal{B}$，记$\mathcal{B}=C_{1}\cup C_{2} \cup\cdots \cup C_{k} \cup N$，其中$C_{j}$（$1\leq j\leq k$）是最小循环生成元，且$\mathcal{B}$不包含除$C_{1}\cup C_{2} \cup\cdots \cup C_{k}$中所含者之外的最小循环生成元。那么，空间熵$h(\mathcal{B})$的正性完全由$C_{1}\cup C_{2} \cup\cdots \cup C_{k}$决定。此外，存在39个边际正熵王氏砖集的等价类和18个饱和零熵王氏砖集的等价类。对于一组王氏砖$\mathcal{B}$，$h(\mathcal{B})$为正当且仅当$\mathcal{B}$包含一个边际正熵集，而$h(\mathcal{B})$为零当且仅当$\mathcal{B}$是一个饱和零熵集的子集。