各向异性欠采样中的稀疏度/欠采样权衡及其在磁共振成像/波谱中的应用
信息论
2018-03-20 v3 math.IT
摘要
我们研究各向异性欠采样方案，例如多维核磁共振波谱和磁共振成像中所使用的方案，其在某些时间维度上穷尽采样而在其他维度上随机采样。我们的分析表明各向异性欠采样方案等价于某些块对角测量系统。我们针对此类测量系统中的稀疏度/欠采样权衡发展了新颖的精确公式。我们的公式预测的有限 N 相变行为不同于经典高斯欠采样中著名的渐近相变。广泛的实证工作表明，我们的公式准确描述了观测到的有限 N 行为，而基于普适性的通常公式则存在显著不准确。我们还改变各向异性，保持样本总数固定，并且对于每种变化我们确定了精确的稀疏度/欠采样权衡（相变）。我们表明，在其他条件相同的情况下，恢复稀疏对象的能力随着穷尽采样维度的数量增加而降低。
引用
@article{arxiv.1702.03062,
title = {Sparsity/Undersampling Tradeoffs in Anisotropic Undersampling, with Applications in MR Imaging/Spectroscopy},
author = {Hatef Monajemi and David L. Donoho},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.03062},
year = {2018}
}