网络图的稀疏性度量：基尼指数

本文考察了广为使用的稀疏性度量——基尼指数(Gini Index)在网络图上的应用。多种多样的网络图往往是稀疏的。但网络图中通常用以度量稀疏性的指数是边密度(edge density)，它反映了图中所有节点的度数之和相对于对应完全图中总可能度数的比例。因此边密度是一个简单的比率，存在局限性，主要在其定义所考虑的信息量方面。在本文中，我们给出了一种通过推广基尼指数概念来定义网络图稀疏性的公式，称之为稀疏性指数(sparsity index)。所提出的指数可见满足常用于比较稀疏性度量的六大性质（即 Robin Hood、Scaling、Rising Tide、Cloning、Bill Gates 和 Babies）。通过适当示例对边密度与稀疏性指数进行了比较，以突显所提指数的功效。理论上亦表明，对于变化中的图，这两种度量遵循相似趋势，即随着图的边密度增加，其稀疏性指数减小。此外，本文解析地建立了稀疏性指数与幂律分布的指数项之间的关系，已知该分布可近似多种网络图的度分布。最后，文章强调了所提指数与基尼指数如何共同揭示网络图的重要性质。