Ego-centric Networks Subgraph Densities 的紧致实用界限

子图密度在网络分析中起着关键作用，尤其对于识别和解释复杂图中的有意义子结构至关重要。尤其是局部化子图密度可以提供有价值的关于图结构的见解。然而，区分数学决定的子图密度特征与领域驱动的子图密度特征则带来挑战。例如，缺乏或存在某些结构可由图密度或度分布来解释。这些差异在应用语境中尤为重要，因为它们使我们能够识别数据诱导特定网络结构的实例，如社交网络中的友谊关系。本文的目标是衡量各种类型图之间的这些差异， 从网络视角进行社交媒体分析。为此，我们首先提供子图密度的更紧致界限。随后，我们引入子图扩散比以量化特定网络相对于可行界限实现的子图密度。我们的方法结合了标志代数、构象计数和拓扑数据分析技术。关键的是，有效采用纯标志代数方法的最新技术可实现最高可达三倍于先前最佳结果的更紧致界限，从而实现更准确和更直接的跨图比较。我们此外对11个真实网络进行经验分析。我们观察到，社交网络的子图扩散比通常小于其他类型网络，如用于维基百科页面链接映射的网络。这与我们关于社交关系的直觉相吻合：此类网络具有使其区别化的有意义结构。子图扩散比量化了对网络结构的直观理解，并为比较不同网络类型提供度量标准。