二点度的顶点平移有向图中的遍历因子
组合数学
2025-09-25 v2
摘要
我们研究顶点平移有向图中出度为d的遍历1因子的存在性。开放问题是：是否存在这样一个遍历1因子，使得对于每个顶点v，都包含来自v的所有d条出边(v,F_i(v))。本文聚焦于d=2的情况。通过分析交替环和块系统的结构，我们构建一种块/相框架，给出包含F_1和F_2的充分条件。我们指出，某些块障碍可防止同时包含F_1和F_2，而尖锐可逆集（因此也总是存在遍历1因子）总是存在。我们的结果提供了可行块大小的一般约束，描述了相分布的作用，并通过具体族（包括A_5上的余因子有向图）来说明理论。即使在二点度的情况下，块准则的必要性仍是开放问题。
引用
@article{arxiv.2509.13432,
title = {Spanning Factorizations in Vertex-Transitive Digraphs of Degree 2},
author = {Vance Faber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.13432},
year = {2025}
}
备注
No figures