量子拉比模型的能级间距分布

非对称量子拉比模型（AQRM）是量子光学中描述光与物质相互作用的基本模型。除其直接的物理意义外，AQRM 拥有引人入胜的数学结构，远未被完全理解。本文关注能级间距的分布，即 AQRM 在高能极限（即大量子数）下相邻本征值之差。在对称情形即量子拉比模型（QRM）中，各宇称（由 $\mathbb{Z}_2$ 对称性给出）的间距分布已由 de Monvel 与 Zielinski 导出的渐近表达式完全阐明，尽管全谱间距仍存若干疑问。然而，一般 AQRM 情形下本征值无宇称分解。结合对前 40,000 个本征态的数值精确研究，我们描述了 AQRM 的间距分布，其特征是相对于偏置参数的新型周期性与对称行为。结果反映了已知在半整数偏置处出现的 AQRM 隐藏对称性。此外，我们在 AQRM 中观察到对于大偏置参数类似于具有大量子比特能量的 QRM 的激发态量子相变，以及固定偏置下能级间距分布的内部对称性。这一新颖对称独立于半整数偏置处的对称性，且无法由现有理论知识解释。