多时滞系统的 SOS 方法：Lyapunov-Krasovskii 泛函的对偶形式
动力系统
2016-05-16 v1
摘要
我们提出了一种 Lyapunov-Krasovskii 泛函的对偶形式，使得多时滞系统的控制器综合问题能够以凸方式表述和求解。首先，我们给出了用 Lyapunov 算子表述的对偶稳定性条件的一般形式，这些算子是正定、自伴且保持状态空间结构的。其次，我们提供了一类这样的算子，并将稳定性条件表示为二次 Lyapunov-Krasovskii 泛函形式的正定性与负定性。接着，我们采用 SOS（平方和）方法，将这些形式的正定性与负定性表述为 LMI（线性矩阵不等式），并描述了一组为此目的设计的新多项式操作工具。最后，我们将所得的 LMI 应用于一系列数值算例，并证明了这些稳定性条件不具有保守性。本文的结果具有重要意义，因为它们为具有多个时滞的系统的动态输出 H∞ 最优控制开辟了道路。
引用
@article{arxiv.1605.04094,
title = {SOS Methods for Multi-Delay Systems: A Dual Form of Lyapanov-Krasovskii Functional},
author = {Matthew M. Peet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.04094},
year = {2016}
}