谱和某些范数的结果

给定 Banach 代数元素 $x$ 的幂范数 $(\lVert x^n\rVert)_{n\geq 0}$，确定其谱上最小模的最大可能值。还证明了，给定 Banach 代数元素 $x$ 和一个最大模不超过 $x$ 的谱半径的紧集 $K\subset\mathbb{C}$，存在一个 Banach 代数元素 $y$，使得 $\lVert y^n\rVert=\lVert x^n\rVert$ 对所有 $n\geq 0$ 成立，且其谱等于 $x$ 的谱与 $K$ 的并。这些结果以及谱半径公式推广到几个交换 Banach 代数元素的联合谱。所提出的谱半径公式的推广给出了给定范数 $(\lVert x_1^{i_1}\cdots x_n^{i_n}\rVert)_{i_1,\ldots,i_n\geq 0}$ 的交换 Banach 代数元素 $x_1,\ldots,x_n$ 的最大可能联合谱。