关于假二次曲面的一些结果

在本文中，我们给出一个准则来评估假二次曲面 $S$ 上除子的有效性与丰富性，随后我们建立锥之间的关系：$$\mathring{\Eff}(S)=\Amp(S)\subset \SAmp(S)=\Mov(S) \subset \Nef(S)=\Eff(S)=\overline{\Amp(S)}.$$ 特别地，我们证明任意奇型假二次曲面不包含负曲线。该结果是我们稿件的核心。作为应用，首先我们给出任意假二次曲面都是 over $\mathbb P^1$ 的纤维化；随后，我们证明没有假二次曲面可以嵌入 $\mathbb P^4$ 中；最后，我们证明假二次曲面 $S$ 具有有界上同调性质。该性质的特征在于存在正常数 $c_{S}$ 使得对任意曲线 $C \subset S$ 有 $$h^1(\CO_S(C))\leq c_S h^0(\CO_S(C)).$$