关于非局部泊松括号算子形式的一些注记

从算子观点看，非局部泊松括号理论的一种常见处理方式是隐式地保留这些括号所作用其上的集合。本文旨在显式地定义支撑一维余维弱非局部泊松括号理论的适当函数空间，阐明定义的动机，并证明该背景下场内若干经典结果的有效性。我们首先引入局部情形下的空间，它们将作为构造非局部情形空间的工具。对这些非局部泛函的定义与研究是本文的核心；特别地，我们给出了此类对象变分导数的一种刻画。随后我们将一切推广到流形层面，定义泛函的整体版本，并引入此背景下的非局部泊松括号概念。最后，我们应用所建立的整套工具证明了一个归于 Ferapontov 的定理。这最后的应用是我们讨论的自然收束，并表明我们所引入的空间是研究该理论相关课题时的合适对象。