Macdonald 多项式理论中一些非凡的新 Plethystic 算子
组合数学
2014-05-05 v1 表示论
摘要
在 20 世纪 90 年代，文献 [3]、[7] 和 [8] 引入了一系列 Plethystic 算子，以解决源于 Macdonald 多项式理论的一些表示论问题。这一集合在导致文献 [5]、[6] 和 [9] 中结果的研究中得到了丰富。然而，由于这些努力产生的一些恒等式最终并未被需要，这部分额外的工作一直未发表。作为近期文献 [4]、[11]、[19]、[20]、[21] 出版的结果，该理论取得了真正非凡的扩展。然而，大部分工作所使用的语言对于代数组合学从业者来说几乎是难以理解的。尽管如此，这些进展已在文献 [2] 中引出了关于 Macdonald 多项式组合学与对称函数理论的多种新猜想。本工作旨在以初等且易于理解的方式，获取构建这些新猜想中对称函数部分所需的所有背景知识。事实证明，上述未发表的结果恰恰提供了完成该项目所需的工具。
引用
@article{arxiv.1405.0316,
title = {Some remarkable new Plethystic Operators in the Theory of Macdonald Polynomials},
author = {Francois Bergeron and Adriano Garsia and Emily Leven and Guoce Xin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.0316},
year = {2014}
}