Macdonald 多项式与代数可积性

在 $t=q^k$、$k\in{\mathbb Z}$ 的情形下，我们显式构造了 Macdonald 差分算子的非多项式本征函数。这给出了 Cherednik 首先证明的若干 Macdonald 猜想的一个新的、更初等的证明。我们还建立了 $t=q^k$（$k\in {\mathbb Z}$）时 Macdonald 算子的代数可积性，推广了 Etingof 与 Styrkas 的结果。我们的方法对所有根系（包括 $BC_n$ 情形及相关的 Koornwinder 多项式）一致适用。此外，我们将其应用于某个 $A_n$ 根系的形变，而此前已知的方法在该形变中失效。