一维 L\'{e}vy 晶体的某些性质

我们引入并讨论了一维 L\'{e}vy 晶体，将其作为在凝聚态环境中实验实现空间分数阶量子力学 (SFQM) 的一个可能候选者。利用位移 Gr\"{u}nwald-Letnikov 导数对空间分数阶 Schr\"{o}dinger 方程进行离散化，为定义阶数 $\alpha \in (1,2]$ 的 L\'{e}vy 晶体提供了一条直接途径。作为其实验识别的关键要素，我们研究了任意 $\alpha \in (1,2]$ 下的色散关系以及态密度。结果表明，在小波数极限下，连续空间 SFQM 的所有有趣性质均得以恢复，而当 $\alpha \to 2$ 时，则出现了已确立的最近邻一维紧束缚链。