与对称总体相关的一些 Pitman 接近性性质

在本文中，我们关注当估计量关于未知参数 $\theta$ 对称分布时的 Pitman 接近概率。我们首先考虑两个对称估计量 $\hat{\theta}_1$ 和 $\hat{\theta}_2$，并获得 $\hat{\theta}_1$ 比 $\hat{\theta}_2$ 更接近公共中位数 $\theta$ 的充要条件。随后，我们在 Pitman 接近准则下的估计背景下建立了一些性质。我们定义了一个 Pitman 接近概率，用于衡量单个顺序统计量比某个对称估计量更接近 $\theta$ 的频率。我们表明，对于对称总体，样本中位数比任何其他对称分布的 $\theta$ 估计量都更接近总体中位数。最后，我们讨论了利用 Pitman 接近概率来确定最优排序集抽样方案（记为 RSS），以便在底层分布对称时估计总体中位数。我们表明，就 Pitman 接近性而言，来自对称总体的最佳 RSS 方案在样本量为奇数和偶数的情况下分别为中位数 RSS 和随机化中位数 RSS。