机制的平滑与平均情况近似比：超越最坏情况分析

近似比已成为机制设计问题中的主要度量之一。借鉴算法分析的思想，我们定义“平滑近似比”以比较当输入受到最坏情况输入的随机扰动时最优机制与真实机制的性能，并定义“平均情况近似比”以比较当输入服从某一分布时这两种机制的性能。针对单边匹配问题，Filos-Ratsikas 等人(2014)证明，在所有真实机制中，随机优先级机制达到了 Θ(√n) 的紧近似比界。我们证明，尽管存在这一最坏情况界，随机优先级机制仍具有常数的平滑近似比。据我们所知，这是首个在机制设计问题中渐近区分平滑近似比与最坏情况近似比的工作。在平均情况下，我们证明近似比可提升至 1+e。这些结果部分解释了为何随机优先级机制在实践中被成功应用，尽管在最坏情况下最优社会福利可达其实现的 Θ(√n) 倍。这些结果也为超越最坏情况分析、进一步研究近似机制设计问题的平滑与平均情况分析铺平了道路。