簇间与簇内 Spearman 秩相关系数

聚类数据在实践中十分常见。当对受试者进行重复测量，或受试者嵌套于组（如家庭、学校）中时，便会产生聚类。评估聚类数据中两个变量之间的相关性往往具有重要意义。常用的 Pearson 相关系数有三种（总相关、簇间相关和簇内相关），它们共同提供了对相关性的丰富视角。然而，这些 Pearson 相关系数对极端值和偏态分布敏感；它们随数据变换而变化，而数据变换往往是任意的且难以选择；此外，它们不适用于有序分类数据。现有的针对聚类数据的非参数相关度量仅适用于总相关。在此，我们定义了簇间与簇内 Spearman 秩相关的总体参数。这些定义是将 Pearson 簇间与簇内相关自然推广至秩尺度的结果。我们证明了总 Spearman 秩相关近似为簇间与簇内 Spearman 秩相关的线性组合，其中权重是两个随机变量的秩组内相关系数的函数。我们还讨论了簇内 Spearman 秩相关与协变量调整后的偏 Spearman 秩相关之间的等价性。此外，我们描述了这三种 Spearman 秩相关的估计与推断方法，通过模拟评估了估计量的性能，并利用一项纵向生物标志物研究和一项聚类随机试验的数据说明了其应用。