对 Bergelson-Hindman 问题的若干否定回答

设 $p_1,\dots,p_d$ 为在 $0$ 处消没的整系数多项式。Bergelson 和 Hindman 曾提问：当 $A$ 是大集合时，集合 $\{(m,n)\in \mathbb{N}^2:m+p_1(n),m+p_2(n),\dots,m+p_d(n)\in A\}$ 是否在相同意义下也是大集合。在本文中，当“大”取为“central*”、“IP*”、“IP$_n$*”、“IP$_{<\omega}$*”和“$\Delta$*”等概念时，我们对该问题给出了否定回答。