加权对数规范阈值的不等式

设 $\varphi$ 为定义在 $\mathbb C^n$ 原点附近的一个 plurisubharmonic 函数。对于每个实数 $t>-n$，我们将 $\varphi$ 关联的加权对数规范阈值为 $$c_t(\varphi):=\sup\Bigl\{c\geq 0:\|z\|^{2t}e^{-2c\varphi}\in L^1_{\mathrm{loc}} \text{ near }0\Bigr\}.$$ 本文证明了显示函数 $t\mapsto c_t(\varphi)$ 的所有差分商都由 Lelong 数 $\nu_\varphi(0)$ 均匀控制的锐斜不等式。此外，我们以 $\varphi$ 在原点的 complex Monge-Ampère 质量为界，给出 $c_t(\varphi)$ 增长的显式下界。我们的论证结合了加权可积性估计、复杂直线上的限制以及来自 pluripotential 理论的技术。