端义 Noether 环的一些推广

本文在将左端义 Noether 属性在特定环扩展上的传递方面继续研究。我们将右(左)端义 Noether 属性传递给右(左)商环。对于子环 $T$ 和有限个变数集合 $X$，我们证明 $T + XR[[X]]$ 为左端义 Noether 当且仅当 $R[[X]]$ 为左端义 Noether。此外，我们证明子环 $\Lambda := \{ f \in R[[S,\omega ]]: f(1) \in T \}$ 是 skew generalized power series 环 $R[[S, \omega]]$ 的子环，当且仅当 $R[[S, \omega]]$ 为左端义 Noether。我们还研究了左端义 Noether 属性在混合复制环 $R \bowtie I$ 和 $R \bowtie ^f J$ 上的情况。最后，我们引入了关于左端义 Noether 环的额外结果。