单位平方距离图的一些染色问题

两点 $A_1 = (x_1, y_1)$ 与 $A_2 = (x_2, y_2)$ 之间的平方距离（quadrance）为数 $Q (A_1, A_2) = (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2$。设 $q$ 为奇素数幂，$F_q$ 为含 $q$ 个元素的有限域。单位平方距离图 $D_q$ 以 $F_q^2$ 为顶点集，且 $X, Y \in F_q^2$ 相邻当且仅当 $Q (A_1, A_2) = 1$。本文研究单位平方距离图 $D_q$ 的一些染色问题并讨论若干开放问题。