单位平方距离图（有限欧几里得图）的色数

两点 A_1=(x_1, y_1) 与 A_2=(x_2, y_2) 之间的平方距离（quadrance）为数值 Q(A_1, A_2) = (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2。设 q 为奇素数幂，F_q 为含 q 个元素的有限域。单位平方距离图 D_q 以 F_q^2 为顶点集，X, Y ∈ F_q^2 相邻当且仅当 Q(A_1, A_2) = 1。设 χ(F_q^2) 为图 D_q 的色数。在本注记中，我们将证明 q^{1/2}(1/2+o(1)) ≤ χ(F_q^2) ≤ q(1/2 + o(1))。作为一个推论，对于无穷多个 q 值，我们得到了阶为 q^2 且无三角形的图 D_q 满足 χ(D_q) ≥ q/2 的构造。