使用张量链求解耦合激子与声子链的定态薛定谔方程
计算物理
2023-02-09 v2 量子物理
摘要
我们展示了如何应用张量链（tensor-train）格式求解带与不带周期边界条件的准一维激子链系统的定态薛定谔方程。耦合激子与声子由仅含在位和最近邻相互作用的Frenkel-Holstein型哈密顿量建模。我们通过采用高效分解来构造低秩张量链表示，显著降低了内存消耗与计算成本，从而缓解了维数灾难。为计算更高量子态，我们引入一种将Wielandt deflation技术直接融入求解特征问题的交替线性格式的方法。除耦合激子与声子系统外，我们还研究了存在（半）解析结果的去耦合问题。我们发现，在均匀情况下，态矢量的张量链秩仅微弱依赖于链长，导致存储消耗呈线性增长。然而，CPU时间随链长的增长略快于存储消耗，因为本工作采用的交替线性格式需要更多迭代以实现更长链和给定秩下的收敛。最后，我们证明，针对耦合激子与声子的量子处理的张量链方法可直接处理互自捕获现象。我们得以确认Davydov理论的主要结果，即波包宽度及相应稳定化能量对激子-声子耦合强度的依赖关系，尽管仅在该参数的一定范围内成立。在未来工作中，我们的方法将允许超出Frenkel-Holstein型哈密顿量限制的计算。
引用
@article{arxiv.2109.15104,
title = {Solving the time-independent Schr\"odinger equation for chains of coupled excitons and phonons using tensor trains},
author = {Patrick Gelß and Rupert Klein and Sebastian Matera and Burkhard Schmidt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.15104},
year = {2023}
}