链状系统中激子与声子耦合的量子动力学：张量列方法和高阶传播子
量子物理
2025-01-17 v4
摘要
我们研究用张量列方法求解仅具有局域和最近邻相互作用的链状量子系统的时间依赖薛定谔方程。利用高效的低秩张量列表示，我们旨在降低内存消耗和计算成本。作为示例，本文研究了用Fröhlich-Holstein型哈密顿量建模的激子与声子耦合系统。通过将基于张量列的结果与半解析结果进行比较，我们展示了量子态矢量秩的关键作用。通常，仅当最大秩数超过某一特定值时，才能找到质量极优的解。一类传播方案基于将哈密顿量拆分为两组交错的最近邻相互作用，且每组内部相互对易。特别地，四阶Yoshida-Neri和八阶Kahan-Li辛组合给出了接近机器精度的结果。四阶和八阶全局Krylov方案也发现了类似结果。然而，目前的计算代价将这些四种传播子的使用限制于相当短的链，这也适用于基于含时变分原理（通常用于矩阵乘积态）的传播子。另一类传播子涉及显式的、时间对称化的欧拉积分器。特别是四阶变体被推荐用于较长链的量子模拟，尽管无法达到拆分方案的高精度。此外，计算代价随局域希尔伯特空间维度的标度，对于差分方案远比拆分或变分方案更有利。
引用
@article{arxiv.2302.03568,
title = {Quantum dynamics of coupled excitons and phonons in chain-like systems: tensor train approaches and higher-order propagators},
author = {Patrick Gelß and Sebastian Matera and Rupert Klein and Burkhard Schmidt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.03568},
year = {2025}
}