盲机器人对迷宫的可解性

在本文中，我们引入并研究了一类新型自动机，其展现出丰富且深刻复杂的现象。在我们的模型中，迷宫是一个可数强连通有向图，称为棋盘，连同其边的一个正常着色（离开同一顶点的边具有不同颜色）以及两个特殊顶点：起点和终点。一个指针或机器人从迷宫的起点出发，根据称为算法的、来自所有颜色集合的特定指令的有限或无限序列，在其顶点之间自然移动；如果机器人位于某个顶点，而该顶点没有指令所指颜色的出边，则它停留在该顶点并继续执行序列中的下一条指令。研究的核心对象是能够同时求解，即引导机器人访问终点，某些大规模迷宫集合的算法的存在性。最自然且有趣的迷宫集合之一源于将方格点阵 $\Z^2$ 视为移除任意多条边（每条边对应一对反向有向边）的图，并采用指示性着色，即为每条有向边分配相应的基本方向。在此设定下，Leader 和 Spink 在 2011 年提出的一个非常深刻的研究问题询问是否存在一个算法能够求解该迷宫集合。本文在该问题上取得了进展。我们考虑所有此类迷宫中移除了任意多条水平边但在连续列中仅移除有限多条垂直边的子集，并构造了一个求解该迷宫子集的算法。