半群可解性：复分解波动方程与幂等元偏移算子的地震成像应用

利用群论的可解性经典方法是众所周知的，其原始动机之一是通过根式求解多项式。根式是多项式原始系数的平方、立方、平方根、立方根等。如果置换群是可解的，那么多项式可通过根式求解。这是通过群论的精确可解性。借助现代计算机，我们可能需要放宽对精确可解性的定义，转向实用的可解性。我们将以地震成像为例，说明通过半群理论的实用可解性。半群与群的区别在于，半群算子不必像群算子那样可逆。利用复分解的隐喻，我们将算子分解为简单部分和复杂部分。算子的简单部分可通过数值方法求解。算子的复杂部分是可解释的，但无法数值求解。在地球物理学中，它有时被称为倏逝能量。