专题《交换环上阿伯特代数》练习题解答
环与代数
2026-03-16 v4
摘要
本文件 presenting 对 2024 年由剑桥大学出版社出版的专题《交换环上阿伯特代数》中练习题的解答, 以及勘误和补充内容。补充内容包括以书中风格给出的证明, 说明 (A1) 阿伯特代数是例外的, 特别是域上的中心简单 Jordan 代数若为例外当且仅当为阿伯特代数; (A2) 实数域上的阿伯特代数的正规晶格也是阿伯特代数; (A3) 域上的 Freudenthal 代数通过度数整除 6 的扩张被分割;以及 (A4) 阿伯特代数中秩为 9 的 Freudenthal 子代数可用于描述阿伯特代数作为 Tits 构造。
引用
@article{arxiv.2406.02933,
title = {Solutions to the exercises from the book "Albert algebras over commutative rings"},
author = {Skip Garibaldi and Holger P. Petersson and Michel L. Racine},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.02933},
year = {2026}
}
备注
Approximately 330 pages. v2 adds errata and addendum A1. v3 adds addendum A2 and A3. v4 adds addendum A4