Taft 代数作用于 Noetherian Down-Up 代数

我们考察了 Taft 代数作用于 Noetherian graded down-up 代数的作用。我们对所有此类作用进行分类，并确定相应不变环 $A^T$ 的性质。我们准确地确定了 $A^T$ 为交换的、何时为 Artin-Schelter 正则，以及给出其为 Artin-Schelter Gorenstein 的充分条件。我们的结果表明，文献中关于半单 Hopf 代数作用于 Artin-Schelter 正则代数的许多结果和猜想在省略半单假设后可能失效。