利用具有 Baire 性质集合的 congruence 解
度量几何
2021-02-09 v1 逻辑
摘要
Hausdorff 对一个去掉可数多个点的球面的悖论分解（Banach-Tarski 悖论的主要前驱）实际上将该集合划分为三块 A、B、C，使得 A 与 B 全等（即存在该集合的一个等距映射将 A 映到 B），B 与 C 全等，且 A 与 (B 并 C) 全等。在精制 Banach-Tarski 悖论时，R. Robinson 刻画了这类可由球面划分实现、并以旋转见证全等的 congruence 系统。本文的目的是刻画那些可由球面或相关空间（任意被一个同胚自由群以充分自由方式作用的完备度量空间）划分为具有 Baire 性质集合所满足的 congruence 系统。Dougherty 与 Foreman 证明了 Banach-Tarski 悖论可利用此类集合实现，并给出了使用开集的该结果版本以及关于将空间划分为全等集合的相关结果。这里使用了相同的方法。我们还刻画了在球面上使用具有 Baire 性质集合、但允许所有等距（而非仅旋转）可解的 congruence 系统。
引用
@article{arxiv.math/0001009,
title = {Solutions to congruences using sets with the property of Baire},
author = {Randall Dougherty},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0001009},
year = {2021}
}
备注
20 pages