抽象同余系统的可测实现

抽象同余系统描述了一种将空间划分为有限多块并满足特定同余关系的方式。抽象同余系统的例子包括悖论分解与作用的$n$重可分性。我们考虑的一般问题是：在满足各类可测性约束下，何时存在抽象同余系统的实现。我们完全刻画了在$2$球面上旋转作用下，哪些抽象同余系统可由球面非贫集的Baire可测块实现。这回答了Wagon的一个问题。我们还为$\mathsf{PSL}_2(\mathbb{Z})$在$\mathsf{P}^1(\mathbb{R})$上的作用构造了抽象同余系统的Borel实现。我们证明的组合学基础是Borel图分解为路径的某些类型。我们也利用这些分解得到了关于可测不友好着色的一些结果。