由球面建筑物及其他边染色图得到的齐次相干构型

我们研究一类边染色图，包括建筑物的腔室系统以及仿射平面等其他几何结构，并从中构造相干构型（也称为非交换结合方案）。我们要求的条件是该图赋予某个取值于邻接代数（本身由邻接算子生成）的距离函数。当所有边颜色相同时，该条件等价于图是距离正则的，因此我们的结果是经典事实（距离正则图产生结合方案）的推广。相干构型的 Bose-Mesner 代数随后同构于图的邻接代数。后者更易计算，且带有一组“小”生成元，因此我们能够得到具有特别简单表示的 Bose-Mesner 代数实例。当群以某种意义“强传递”地作用在图上时，我们证明上述距离函数典范地存在；此外，当图是（建筑物的）腔室系统时，我们证明强传递等价于涉及成对关联腔室与公寓的通常条件。我们详细研究仿射平面。它们不是建筑物，但所发展的机制使我们能够陈述并证明一些与射影平面（它们确实是建筑物）理论中的经典事实直接类比的结果。特别地，我们证明在其上作用有强传递群的仿射平面必为 Desarguesian 仿射平面。