四维 Moyal 空间上自对偶 $\Phi^4$ QFT 模型的求解

此前，四维 Moyal 空间上自对偶 $\Phi^4$-模型的平面扇区精确解已建立，直至一个 Fredholm 积分方程的求解。本文对任意耦合常数 $\lambda>-\frac{1}{\pi}$，以超几何函数求解该 Fredholm 方程，从而完成了模型平面扇区的构造。我们证明相互作用模型在 $|\lambda|<\frac{1}{\pi}$ 时具有谱维数 $4-2\frac{\arcsin(\lambda\pi)}{\pi}$。正是这一维数下降使得在 $\lambda>0$ 时避免了矩阵 $\Phi^4_4$-模型的平庸性问题。我们还建立了 Fredholm 解关于 $\lambda$ 所有阶的幂级数近似。所出现的函数是经由迭代积分定义的超对数，此处为交替字母 $0$ 与 $-1$。我们确定了给出与带图展开相同归一化的重整化参数。