从 $2$-split 推导树级 ${\rm Tr}(\phi^3)$、YM 和 NLSM 振幅的软定理

在本文中，我们扩展了 \cite{Arkani-Hamed:2024fyd} 中提出的方法，用于推导振幅的软定理，该方法完全依赖于分解性质，包括在物理极点上的常规分解，以及在运动学空间中特殊轨迹上新发现的 $2$-split。使用这种扩展方法，我们完整再现了树级 ${\rm Tr}(\phi^3)$ 和 Yang-Mills (YM) 振幅的领先和次领先单软定理，以及树级非线性 sigma 模型 (NLSM) 振幅的领先和次领先双软定理。此外，我们在降维的低维运动学空间中建立了树级 ${\rm Tr}(\phi^3)$ 和 YM 振幅的高阶单软定理的通用表示。所有获得的软因子与动量守恒保持一致；也就是说，虽然由此产生的软行为的每个显式表达式可能通过动量守恒的重新参数化而改变，但物理内容保持等效。此外，我们发现了两个有趣的副产品：首先，YM 振幅的单软定理和 NLSM 的双软定理在领先和次领先阶通过简单的运动学替换相关联。这种替换也将规范不变性转化为 Adler 零点。其次，我们在相应的 $2$-split 中获得了由此产生的纯 YM 和 NLSM 流的通用次领先软定理。