圆与三角形、NLSM与Tr($\Phi^3$)

最近发现Tr($\Phi^3$)理论的振幅与非线性sigma模型（NLSM）之间存在令人惊讶的联系。由Tr($\Phi^3$)理论的结合多面体/弦表示自然建议的运动学变量的简单平移，产生了所有圈图的介子振幅。在本文中，我们从相反方向为这一联系提供了初等动机和证明，从非线性sigma模型出发，发现其可表述为具有简单分子因子的曲面三角剖分之和。这利用了“圆”与“三角形”之间的古老联系，将方程$y = \sqrt{1 - x^2}$既解释为圆上点的参数化，又解释为生成多边形三角剖分的数量。分子因子的进一步简化揭示了它们源于运动学平移的Tr($\Phi^3$)理论，并产生了NLSM振幅的新型tropical表示。与Tr($\Phi^3$)理论的联系定义了曲面上曲线固有的“面软极限”的自然概念。值得注意的是，在此定义下，介子振幅的软极限在积分核层面上直接为零，通过明显的成对抵消实现。我们还给出了在任意数量介子取“面软”极限下，树图和圈图积分核的多软因子的简单显式表达式。