史瓦西时空上的软毛：伯克霍夫定理中的一个褶皱

史瓦西度规的双零形式通常是通过在视界处要求爱丁顿-芬克尔斯坦（EF）条件而得到的。这导致沿 $\mathscr{I}$ 处的零方向出现过慢的对数衰减，从而在协变面电荷中产生发散。因此这些坐标并非渐近平直。在本文中，我们为史瓦西找到了一种自然的替代双零形式，它适配于 $\mathscr{I}^{+}$ 或 $\mathscr{I}^{-}$ 而非视界。在其最终形式中，度规仅具有幂律衰减，并符合最近引入的特殊双零（SDN）规范，具有有限面电荷。SDN规范的一个显著特征是，球对称和真空爱因斯坦方程在质量之外还允许度规中存在无穷多个渐近积分常数。这看似违反了伯克霍夫定理。然而我们注意到，除两个之外所有这些新参数都不出现在电荷中，因此对应于平庸毛。剩余的两个参数确实出现在电荷中，取决于所允许的衰减的选择。我们对此观察提供了解释——伯克霍夫定理仅在微分同胚意义下固定史瓦西，但微分同胚不必在无穷远处消失，并且原则上可成为整体对称。如果此类渐近微分同胚是球对称的，其关联的软模可成为伯克霍夫毛。这里相关的整体对称是 $\mathscr{I}^{+}$ 处 $v$ 坐标（以及 $\mathscr{I}^{-}$ 处 $u$）的某些超平移移动，这在其他规范中无法触及。