软球坐标细化

软球坐标细化保留带边界或无边界的流形。在维数大于一的每个维度中，都存在一个普适的谱中心极限测度，其与低一维的球坐标极限测度具有相似性。诸如余弦维度为2的单纯形的对偶球长度等 Ricci 类量在软细化下保持不变。我们证明了任意流形的对偶图可用3种颜色着色，在二维情况下这正是Groetzsch定理的特例。因此，软球坐标细化后的 q 流形 G' 的顶点可由 q+1 或 q+2 种颜色着色。