规范颜色细化复杂度的紧致下界与上界

如果相同颜色的任意两个顶点具有颜色完全相同的邻域，则图顶点的颜色分配是稳定的。颜色细化的目标是找到使用最少颜色数的稳定着色。这是图同构测试算法中广泛使用的子程序，因为任何自同构都必须保持颜色。对于具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的图，我们给出了一个 $O((m+n)\log n)$ 算法，用于寻找此类稳定着色的规范版本。我们证明了，在关于算法类型的一些温和假设下（这些假设涵盖了所有已知的颜色细化算法），不可能存在更快的算法。