Riemannian 流形上的平滑样条及其在三维形状空间中的应用
统计方法学
2020-09-17 v3
摘要
对位于流形中的数据进行统计分析的兴趣日益增长。本文基于 Jupp 与 Kent（1987）最初针对球面数据提出的展开与解绕技术，将一种平滑样条拟合方法推广至 Riemannian 流形数据。特别地，我们针对一般 维欧氏空间中构型的形状发展了此类拟合过程，扩展了我们先前关于二维形状的工作。我们证明了 Kendall 形状空间上沿测地线的平行传输与一阶齐次微分方程的解相关联，该方程的部分系数为隐式定义的函数。这一发现使我们能够通过同时数值求解此类方程来近似展开与解绕过程，从而求得拟合至高维形状数据的平滑样条的数值解。该拟合方法被应用于某些动态三维肽数据的分析。
引用
@article{arxiv.1801.04978,
title = {Smoothing splines on Riemannian manifolds, with applications to 3D shape space},
author = {Kwang-Rae Kim and Ian L. Dryden and Huiling Le and Katie E. Severn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.04978},
year = {2020}
}
备注
35 pages, 12 figures. Revised version