Smooth SCAD：一种用于小波去噪的升余弦 SCAD 型阈值化规则

我们通过将 SCAD 阈值化规则的分段线性过渡替换为升余弦，引入了一种用于小波去噪的平滑 SCAD 变体。所得的收缩函数为奇函数，在 $\mathbb{R}$ 上连续，且在主阈值处之外连续可微，同时保留了 SCAD 的标志性特性：对小系数具有稀疏性，对大系数具有近无偏性。这种平滑性使该规则属于连续阈值化类，对此 Stein 无偏风险估计是有效的。因此，无偏风险计算、稳定的数据驱动阈值选择以及 Kudryavtsev 和 Shestakov 的渐近理论均适用。我们获得了相应的非凸先验，其后验众数与该估计量一致，从而提供了透明的贝叶斯解释。我们给出了显式的 SURE 风险表达式，讨论了最优阈值的预言尺度，并描述了全局自适应和层级自适应两种版本。因此，Smooth SCAD 规则提供了一种易于处理的 SCAD 改进方案，在单一的小波收缩过程中结合了低偏差、精确稀疏性和解析便利性。