小向日葵与切片秩分解的结构

设 $d \ge 3$ 为整数。我们证明：每当一个 $d$ 阶张量容许 $d+1$ 个依据 Tao 切片秩的分解时，若对每个特殊坐标的选择，由其单变量函数张成的线性子空间构成一个向日葵，则该张量容许一个分解，其中这些线性子空间包含于相应向日葵的中心。作为一个应用，我们推得：对每个非负整数 $k$ 和每个有限域 $\mathbb{F}$，存在整数 $C(d,k,|\mathbb{F}|)$，使得在 $\mathbb{F}$ 上每个切片秩为 $k$ 的 $d$ 阶张量，在一类易于描述的变换下，至多容许 $C(d,k,|\mathbb{F}|)$ 个长度为 $k$ 的分解。