k-张量的切片秩中的一个间隙
组合数学
2019-08-15 v2
摘要
切片秩方法由 Tao 引入，作为 Croot、Lev 和 Pach 以及 Ellenberg 和 Gijswijt 的多项式方法的一种对称化版本，已被证明是各种组合问题中的有用工具。在不同背景下已引入显式张量，但关于该方法的局限性所知甚少。本文在 Tao 和 Sawin 提出的方法基础上，证明了任意域中任何 -张量的渐近切片秩要么为 ，要么至少为 。这提供了证据，表明该方法的直接应用无法在某些已具有非平凡指数界的问题中给出有用结果。一个例子——实际上也是启动本工作的动机——是界定序列的三不同集合大小的问题，这是信息论和理论计算机科学中一个长期存在的开放问题。
引用
@article{arxiv.1905.07355,
title = {A gap in the slice rank of $k$-tensors},
author = {Simone Costa and Marco Dalai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.07355},
year = {2019}
}