线状与膜状系统的小角散射行为

膜状或线状系统是指其组成均匀相之一具有恒定厚度 $\delta$ 或恒定最大直径法向截面 $\delta$ 的系统。该相的棒概率函数在极限 $\delta \to 0$ 下自然导出曲面或曲线的关联函数（CF）的定义。此 CF 在距离大于 $\delta$ 的范围内较好地近似生成棒概率函数。曲面和曲线的 CF 分别在 $r \to 0$ 时表现为 $1/r$ 和 $1/r^2$。在这两种情况下，该结果意味着相关样品的小角散射强度在散射矢量 $q$ 的中间范围内分别表现为 $1/q^2$ 和 $1/q$，而在最外范围表现为 $1/q^4$。文中给出了这些行为的前置因子的解析表达式。样品可能在大尺度分辨率下呈线状，而在较小分辨率下呈膜状。曲面和曲线的 CF 已对一些简单几何形状进行了显式计算。此外，还报道了圆柱 CF 用两个椭圆积分函数表示的代数表达式，并表明当圆柱高度或半径趋于零时，该 CF 的极限分别对应于圆盘或线段的 CF。