剖分 n 维超立方体所有边需要 n^{2/3} 个超平面

Ohad Klein

剖分 n 维超立方体所有边需要 n^{2/3} 个超平面

组合数学 2022-12-23 v2

作者: Ohad Klein

摘要

考虑顶点为 $\{-1,1\}^n$ 、边连接汉明距离为 $1$ 的顶点的 $n$ 维超立方体图。需要多少个 $\mathbb{R}^n$ 中的超平面才能剖分所有边？我们证明至少需要 $\widetilde{\Omega}(n^{2/3})$ 个，这改进了 Yehuda 和 Yehudayoff 先前的 $\Omega(n^{0.51})$ 下界。

关键词

n 维超立方体超平面边剖分汉明距离下界离散几何

引用

@article{arxiv.2212.03328,
  title  = {Slicing all Edges of an $n$-cube Requires $n^{2/3}$ Hyperplanes},
  author = {Ohad Klein},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2212.03328},
  year   = {2022}
}

备注

10 pages; A few inaccuracies corrected

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