基于随机路径投影方向的切片 Wasserstein 距离

切片分布选择已被用作一种有效技术，用于提升应用中基于最小化切片 Wasserstein 距离的参数估计器的性能。先前的工作要么利用昂贵的优化来选择切片分布，要么使用需要昂贵采样方法的切片分布。在本工作中，我们提出了一种免优化的切片分布，能够为期望的 Monte Carlo 估计提供快速采样。具体而言，我们引入了随机路径投影方向（RPD），它是通过利用遵循两个输入测度的两个随机向量的归一化差值构建的。基于 RPD，我们推导出了随机路径切片分布（RPSD）以及切片 Wasserstein 的两个变体，即随机路径投影切片 Wasserstein（RPSW）和重要性加权随机路径投影切片 Wasserstein（IWRPSW）。随后，我们讨论了 RPSW 和 IWRPSW 的拓扑、统计和计算性质。最后，我们展示了 RPSW 和 IWRPSW 在梯度流和图像去噪扩散生成模型训练中的优越性能。