重新审视图像上的切片Wasserstein距离：从向量化到卷积

传统的切片Wasserstein距离定义于两个以向量为实现形式的的概率测度之间。当比较图像上的两个概率测度时，实践者首先需要将图像向量化，然后通过样本矩阵与投影矩阵之间的矩阵乘法将其投影到一维空间。之后，通过对两个对应的一维投影概率测度取平均来评估切片Wasserstein距离。然而，这种方法有两个局限性。第一个局限性是向量化步骤不能有效捕获图像的空间结构；因此，后续的切片过程更难收集差异信息。第二个局限性是内存效率低，因为每个切片方向都是与图像维度相同的向量。为解决这些局限性，我们提出了基于卷积算子的、用于图像上概率测度间切片Wasserstein距离的新型切片方法。我们通过将步长、膨胀和非线性激活函数纳入卷积算子，推导了卷积切片Wasserstein（CSW）及其变体。我们研究了CSW的度量性，以及其样本复杂度、计算复杂度和与传统切片Wasserstein距离的联系。最后，我们展示了CSW在比较图像上的概率测度以及训练图像深度生成模型方面优于传统切片Wasserstein距离的性能。