用于提升分配问题的 Sinkhorn 算法
最优化与控制
2018-07-20 v2
摘要
近期，Sinkhorn 算法被应用于非常高效地近似求解由最优传输产生的线性规划。这是通过将线性规划的正则化版本表述为到双随机矩阵多胞体上的 Bregman 投影问题，然后使用高效的 Sinkhorn 算法计算该投影来实现的，该算法基于在行随机矩阵和列随机矩阵这两个更大的多胞体上交替进行闭式 Bregman 投影。本文中，我们提出了该算法的一种推广，用于求解一个著名的二次分配问题（QAP）的提升线性规划松弛，即所谓的 Johnson-Adams (JA) 松弛。首先，我们设计了一种通过交替进行到单侧局部多胞体上的闭式 Bregman 投影，从而到 JA 多胞体上的高效 Bregman 投影算法。这些单侧多胞体可被视为行/列随机多胞体的高维推广版本。其次，我们开发了一种利用到 JA 多胞体上的 Bregman 投影来求解原始线性规划的新方法，并证明其比将正则化参数驱近于零的标准方法更精确且数值更稳定。由此得到的算法比标准线性求解器具有显著更高的可扩展性，能够求解规模大得多的线性规划。
引用
@article{arxiv.1707.07285,
title = {Sinkhorn Algorithm for Lifted Assignment Problems},
author = {Yam Kushinsky and Haggai Maron and Nadav Dym and Yaron Lipman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.07285},
year = {2018}
}